顶级数学家有多厉害？

这篇文章，想讲一个我完全不熟悉的学科，这个学科是我读书时候的死敌，恨不得这门学科从地球上消失。

这门学科就是：数学！

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费马

首先，不要因为这图里的人长得像小学教学楼走廊上贴的科学家图，就跳过本文。

让我们先来到 17 世纪的法国南部图卢兹附近的博蒙·德·洛马涅。1601 年的 8 月 17 日，本文的主人公，皮埃尔·德·费马就出生在这里。

费马的父亲，是当地的一家大皮革商店的拥有者，同时也是这个地区的第二执政官，换句话说，费马就是一个「官二代＋富二代」。

费马小时候并没有进学校，父亲给他请了两个家庭教师在家辅导——有钱嘛。虽然说费马小时候并没有表现出一鸣惊人的神童天赋，但也是一个非常聪明的孩子，他的文科和理科都很不错。

到了 1617 年，费马要进大学了。费马遵从父亲的意见，进大学读了法律专业。因为当时 17 世纪法国男子最体面的职业，是做一名律师——你看，人家在 17 世纪就讲究「依法治国」了。而且，家人已经花钱帮费马买了一个「律师」和一个「参议员」的职位——好吧，刚讲完法治，就「啪啪」打脸了。

简而言之吧，费马大学毕业后，如愿做了律师，并担任了参议员，虽然政绩平平，但官阶还是一路上升，最后做到了法国议会首席发言人。直到 1665 年 1 月 12 日，64 岁的费马安然辞世。

作为公务员，费马的一生，就这样结束了。

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那，费马和数学有什么关系？

但事实上，费马确实一辈子只是个公务员，从来没当过数学家。数学，只是他的业余爱好。

那么好吧，一个「业余数学家」，为什么能够名垂青史？因为，这个公务员费马，利用业余时间做的数学研究，对数论、概率论、微积分都做出过不小的贡献。但相比他留下的那个定理，这些都是不值一提的。

奠定费马「业余数学家之王」头衔的，是 1637 年，在费马 36 岁的时候，提出了一个非常非常非常牛的定理，叫作：

费马大定理！

定理就是定理，还要加个「大」，是不是听上去很高级？（其实是区别于费马另一个小定理。）

其实这个定理还有个名称，叫「费马最后定理」（Fermat』s Last Theorem），意思是所有定理都证明完了，这肯定是最后一个待解的定理。但中国人还是叫「费马大定理」，不用管了，听上去高级！

那么，「费马大定理」究竟是说什么呢？

很简单，那就是（下面一句话你可以自动忽略）：

当整数 n>2 时，关于 x、y、z 的方程  x^n + y^n = z^n 没有正整数解。

很简单不是吗？简单到我都不屑于向你们解释——反正，我们略过这句话，知道它是一个定理就对了。

最可恨的是，当时费马是在阅读丢番图（Diophatus）《算术》的拉丁文译本时，在第 11 卷第 8 命题旁随手写下这个定理的。

关键是，他还在旁边加了一句：「关于此，我确信已找到了一个极佳的证明，但书的空白太窄，写不下。」（拉丁文原文：「Cuius rei demonstrationem mirabilem sane detexi. Hanc marginis exiguitas non caperet.」）

这种管杀不管埋、毫不负责任的做法，拉开了之后 300 多年人类数学史上最艰苦卓绝的场探索。

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2011 年，谷歌在费马诞辰 410 周年时，曾将首页 logo（标识）换成了「费马大定理」公式，但在 logo 里的标签写了句揶揄他的话：「我确信已找到了一个极佳的证明，但这里的空白太窄，写不下。」
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最先做出挑战的是 18 世纪瑞士伟大的数学家欧拉，他先是发现费马自己证明了 n=4 的情况，然后在 1770 年，欧拉给出了 n=3 时的证明。

这时，已经过去了 133 年。

之后，全世界最优秀的数学家，围绕证明「费马大定理」，开始了惨烈的竞争和接力。

开头炮的是 19 世纪初法国自学成才的女数学家热尔曼，在当时法国普遍歧视妇女的情况下，她独立证明出了当 n 和 2n+1 都是素数时，费马大定理的反例 x、y、z 至少有一个是 n 整倍数。（知道她达到了这个成就就行，不用去理解。）

然后，1825 年德国数学家迪利克雷和法国数学家勒让德分别独立证明「费马大定理」在 n=5 时成立。

这时，已经过去了 188 年。

1847 年，戏剧性的一幕发生了：当时著名的数学家拉梅和柯西都宣布自己已基本证明「费马大定理」。

然后德国数学家库默尔写来一封信。库默尔证明不了「费马大定理」，但他清晰地证明了这两位数学家的证明都是错误的。

库默尔是著名数学家高斯的学生，他当时还给出了另一个打击全世界数学家的结论：按照现在的数学方法，「费马大定理」是不可能证明的。

证明「费马大定理」的革命浪潮，就此转入低谷。

一低，就是半个世纪。

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1908 年，一位叫沃尔夫斯凯尔的德国人，重新将证明「费马大定理」的热情点燃了：他设立了 10 万马克的奖金，奖励给最终做出证明的那个人。

沃尔夫斯凯尔为什么要这么做？因为「费马大定理」救了他一条命。

沃尔夫斯凯尔其实只是一个数学爱好者，主业是一个实业家。年轻时，沃尔夫斯凯尔追求一个女生被拒绝，绝望的小伙子傻乎乎地决定自杀，而且决定了自杀的时间：午夜钟声一响，就开枪射击自己的头部。

严谨的德国人之前处理好自己的商业事务，写好遗嘱，还给所有亲朋好友写好信。结果一看时间：哎哟喂，提早了一点点，午夜还没到！

为了消磨最后一点时间，他就到图书室翻阅数学书籍，然后就看到了一篇关于「费马大定理」证明的论文。

然后，他就开始拿起笔做起了计算。

然后，天就亮了。

他发现自己已经不想自杀了。

为了感谢「费马大定理」救了自己一命（真是莫名其妙），他设立了 10 万马克的奖金，这笔钱的价值放到现在，超过 100 万英镑。

也不能说是「有钱能使鬼推磨」吧，总之，证明「费马大定理」的热情又在全世界范围内被点燃，不计其数的数学家和业余爱好者，又如飞蛾扑火一般地投入证明中去。

另一方面，由于电子计算机的发明，之前人类不可能做出的海量计算，现在成了可能。但这又如何呢？即便通过计算机证明 n=1000 万时「费马大定理」成立，也只是无穷接近证明，并不能从数学逻辑上根本证明该定理成立。

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时间到了 1963 年，离证明「费马大定理」被提出已经过去了足足 326 年。无数革命先烈，哦不，数学先烈，倒在了证明这条定理的道路上。

这一年，一个叫安德鲁·怀尔斯的 10 岁英国孩子，第一次在一本书上看到了「费马大定理」的故事。

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安德鲁·怀尔斯

真命天子，终于出现了。

在怀尔斯之前，越来越多的数学家，已经放弃了对「费马大定理」的证明。关于「费马大定理」无法证明的论断，也越来越多。

1986 年，已经是普林斯顿大学教授的怀尔斯，决定放弃一切其他的研究，开始向「费马大定理」发起总冲击——他判断，可能需要 10 年专心致志的努力。

那一年，他 33 岁。开始研究「费马大定理」的事，他没有告诉任何人，除了他的妻子。

7 年，就这样过去了。

1993 年 6 月 23 日，被称为「本世纪最重要的一次数学演讲」，在剑桥牛顿研究所拉开序幕。200 多名数学家挤在房间里，把目光聚焦在怀尔斯身上。怀尔斯用数学公式写满几块黑板，然后听到他说了一句：「我想，我就在这里结束。」

山呼海啸一般的掌声！大家意识到，困扰了人类 300 多年的一道数学题，今天似乎真的被解决了！

第二天，全世界报纸的头版，破天荒地出现了一个数学家的名字：安德鲁·怀尔斯！

美国《人物》杂志将怀尔斯与黛安娜王妃、奥普拉一起列为「本年度 25 位最具魅力者」之一。怀尔斯甚至被一家时装公司请去做男装广告！

但数学是严谨的。怀尔斯长达 200 页的手稿投交到《数学发明》杂志后，数学家们在数以百计的电子计算机帮助下，开始了庞杂的审稿过程：只要有一个计算或逻辑出差错，怀尔斯的证明将一文不值！

果然，悲剧发生了。在证明的过程中，有一个小环节，无法像怀尔斯说的那样证明得通，他必须拿出更有力的说法。

1993 年 12 月，怀尔斯公开承认证明有问题，但表示很快会补正。

之后，9 个月过去了。

怀尔斯一筹莫展。

怀疑的声音越来越响：怀尔斯只是 300 多年来，无数自以为证明了「费马大定理」的数学家中的一个而已。

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1994 年 9 月 19 日的早晨，怀尔斯决定最后检视一下自己的证明，然后就宣布自己证明失败。

但是，灵光一现：两个不足以解决整个问题的方法结合在一起，可以完美补足他的那个证明缺陷。

1994 年 10 月 25 日 11 点 04 分 11 秒，怀尔斯通过他以前的学生、美国俄亥俄州立大学教授卡尔·鲁宾向世界数学界发了「费马大定理」的完整证明邮件。

这一次，无论是数学家和计算机，再也没有找出证明的漏洞。

困扰了人类长达 358 年的「费马大定理」，终于被证明了！

1997 年，怀尔斯领取了沃尔夫斯凯尔设立的 10 万马克奖金——再晚 5 年，「德国马克」这个货币单位都没了（欧元流通）。而整笔奖金，还差 10 年就领不到了。

沃尔夫斯凯尔设立这个奖金时，规定的截止日期是 2007 年。

你看，这个狡猾的德国人还设了个时间限制，可能因为他相信，「费马大定理」肯定会被人证明。

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馒头说

第一次和「费马大定理」结缘，是在大一期末的「高等数学」考卷上。那张卷子的最后一道题是：试阐述「费马大定理」的公式和证明经过。

当时教我们高等数学的是复旦大学数学系享受国务院特殊津贴的华宣积教授。看得出，他还是很体谅我们这群文科生的。

而这道题，应该就是我们这群文科生，为什么要知道「费马大定理」的意义所在了吧。

「费马大定理」在数学史上的地位和意义为何如此重要？

我个人觉得，因为证明这个定理的整个过程，本身就是一部看了让人热血沸腾的数学史。而这个困扰了人类三个多世纪的定理，凝聚着无数最杰出人类的脑力和智力，展现的是整个人类的智慧结晶。

人类不断挑战自己，超越自己，克服看似不可能完成的任务，这本身就是激动人心的。

这和我们懂不懂数学没关系，不是吗？

（推荐参考书目：《费马大定理——一个困惑了世间智者 358 年的谜》［英］西蒙·辛格著，广西师范大学出版社，2013 年版）

读者评论

薛神医：n＝2 时，就是勾股定理。n＞2 时无整数解。「费马大定理」之所以名气如此之大，除了传奇性，也与定理本身通俗易懂有关，换作别的定理，大部分人连题目都读不懂。（作者回复：对。可是，微信公号后台很多人，包括我在内，现在连题目都看不懂了。）

旭言 1028：如果从小数学老师就像你这么生动地讲数学家的故事，每个人的数学水平都会提高。（作者回复：记得小时候语文老师和我们说过陈景润几麻袋草稿纸证明 1+1 为什么等于 2 的故事……）

小粥小酱：果然看得热血沸腾的，刺激程度不比奥运会差。作为一个理科很差的理科生，在公式那里还停留了很久，试图回忆理解一下。复旦大学果然牛，考这道数学题，其实是为了让大家好好学学历史吧。