青书学堂线性代数综合作业 附带答案

作者: Dong 分类: 日记 发布时间: 2021-05-12 16:23

线性代数综合作业

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1.  (单选题) 设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-21544162119110a987e195f24c44f0a2f8ac40826f7bc5image2|=( )(本题1.0分)




标准答案：A

2.  (单选题) 设矩阵 A=1544162119261376a7716045a46a98729bc1d999742b9image3, B=(1,1),则 AB=( )(本题1.0分)




标准答案：D

3.  (单选题) 设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )(本题1.0分)




标准答案：B

4.  (单选题) 设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= 1544162119557d6073686f64c49f595a3a72662e7f850image5, 则 15441621196516c3096432ba0440db8ecaa23d74c6806image6= ( )(本题1.0分)




标准答案：C

5.  (单选题) 下列矩阵中不是初等矩阵的是( )(本题1.0分)




标准答案：A

6.  (单选题) 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则必有( )(本题1.0分)




标准答案：B

7.  (单选题) 设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )(本题1.0分)




标准答案：D

8.  (单选题) 设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为( )(本题1.0分)




标准答案：C

9.  (单选题) 设齐次线性方程组1544162120579cbad28392d374e4fa9549e268c89abfdimage15有非零解,则15441621206600cd644da15164e509b67c545ec53c995image16 为( )(本题1.0分)




标准答案：A

10.  (单选题) 设二次型 f(x)=1544162120772dd5b476be01c4caeb00a708893b5a6b9image17Ax 正定,则下列结论中正确的是( )(本题1.0分)




标准答案：C

11.  (单选题) 设 3 阶方阵 A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为 A 的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=( )(本题1.0分)




标准答案：C

12.  (单选题) 计算行列式1544162120886a13721f4b8fc4b0fa7003085d77f5216image18=( )(本题1.0分)




标准答案：D

13.  (单选题) 3.若 A 为 3 阶方阵且1544162120971ede8d17d119c40d78c0b80623e2579c9image19=2,则|2A|=( )
设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=( )(本题1.0分)




标准答案：C

14.  (单选题) 设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=( )(本题1.0分)




标准答案：D

15.  (单选题) 若 A 为 6 阶方阵,齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2,则 r( )=( )(本题1.0分)




标准答案：C

16.  (单选题) 6.设 A 、 B 为同阶方阵,且 r( )=r( ),则( )(本题1.0分)




标准答案：C

17.  (单选题) 设 A 为 3 阶方阵,其特征值分别为 2,1,0 则|A+2E|=( )(本题1.0分)




标准答案：D

18.  (单选题) 若 A、B 相似,则下列说法错误的是( )(本题1.0分)




标准答案：B

19.  (单选题) 若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则 t=( )(本题1.0分)




标准答案：D

20.  (单选题) 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0,则( )(本题1.0分)




标准答案：B

21.  (单选题) 已知 2 阶行列式15441621211829cbd5c474fbf4e7386f2f42d6bfa1e81image21=m,1544162121305c5490a65e4104326a30a7af158c0af5aimage22=n,则 15441621213944a3eaae279ea49daabcf269ba55d2af8image23=( )(本题1.0分)




标准答案：B

22.  (单选题) 设 A,B,C 均为 n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则 ABC=( )(本题1.0分)




标准答案：D

23.  (单选题) 设 A 为 3 阶方阵,B 为 4 阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( )(本题1.0分)




标准答案：A

24.  (单选题) 已知 A=154416212150271826b2adde04a26bc4aa93b75405109image24, B=154416212159046afc5bf96f74164a9befd97317503d0image25 P=1544162121704f3f1e0b5eac442298efbcdf882d772a4image26, Q=154416212181709a3c4a2af0b4697863a7b5a234575ddimage27, 则 B=( )(本题1.0分)




标准答案：B

25.  (单选题) 已知 A 是一个 3×4 矩阵,下列命题中正确的是( )(本题1.0分)




标准答案：C

26.  (单选题) 下列命题中错误的是( )(本题1.0分)




标准答案：C

27.  (单选题) 已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( )(本题1.0分)




标准答案：D

28.  (单选题) 设 A 为 m×n 矩阵,m≠n,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩( )(本题1.0分)




标准答案：D

29.  (单选题) 设 A 为可逆矩阵,则与 A 必有相同特征值的矩阵为( )(本题1.0分)




标准答案：A

30.  (单选题) 二次型 f(154416212226897798e67ac27447480041b8f19576f3dimage32,1544162122380cf75da77c6414434bb4a331a0694f303image33,15441621224685f811119b2724b84a3651718794b7976image34)=15441621225829592e5cfede543e1a58d1d5eccfedd35image35的正惯性指数为( )(本题1.0分)




标准答案：C

31.  (单选题) 设行列式 15441621226771f295cbc87de48159f009e406ee9a6f2image36=1,则行列式 1544162122853ed68c568537d4f2ea39e310410c55f5dimage37 =( )(本题1.0分)




标准答案：A

32.  (单选题) 设 A,B,C 为同阶可逆方阵,则15441621231502ec05e2d9f1f488eb47e77cc29a1f223image40=( )(本题1.0分)




标准答案：B

33.  (单选题) 设 α 1, α 2, α 3, α 4是 4 维列向量,矩阵 A=( α 1, α 2, α 3, α 4).如果|A|=2,则|-2A|=( )(本题1.0分)




标准答案：D

34.  (单选题) 设 α 1, α 2, α 3, α 4 是三维实向量,则( )(本题1.0分)




标准答案：C

35.  (单选题) 向量组 α 1=(1,0,0), α 2=(1,1,0), α 3=(1,1,1)的秩为( )(本题1.0分)




标准答案：C

36.  (单选题) 设 A 是 4×6 矩阵,r( )=2,则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )(本题1.0分)




标准答案：D

37.  (单选题) 设 A 是 m×n 矩阵,已知 Ax=0 只有零解,则以下结论正确的是( )(本题1.0分)




标准答案：A

38.  (单选题) 设矩阵 A=1544162123736c7915f9a0ad64c1d8c1843ae1320b829image45,则以下向量中是 A 的特征向量的是( )(本题1.0分)




标准答案：A

39.  (单选题) 设矩阵 A=154416212423865d9cff881ba460ba380ed1f4ef5996cimage50的三个特征值分别为 λ 1, λ 2, λ 3,则 λ 1+ λ 2+ λ 3= ( )(本题1.0分)




标准答案：B

40.  (单选题) 三元二次型 f 154416212432016e58e2e914f46b8bd3c17e3f41552adimage51= 1544162124406b13fc630441e419eb855d68b5a6c0228image52 的矩阵为( )(本题1.0分)




标准答案：A

41.  (多选题) 设A、B为同阶可逆矩阵,则以下结论错误的是( )(本题6.0分)




标准答案：BCD

42.  (多选题) *2. 下列命题错误的是( )(本题6.0分)




标准答案：ABD

43.  (多选题) 若果3阶矩阵152585489998402db5a2d75704707a0f0516549f17b66image59的特征值为-1, 1, 2,则下列命题错误的是 ( )(本题6.0分)




标准答案：AB

44.  (多选题) *4.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论正确的是( )(本题6.0分)




标准答案：BCD

45.  (多选题) *5.若A、B相似,则下列说法正确的是( )(本题6.0分)




标准答案：ACD

46.  (问答题) 设向量组α 1=(1,2,3,6),α 2=(1,-1,2,4),α 3=(-1,1,-2,-8),α 4=(1,2,3,2).(本题15.0分)

标准答案：

.1544162125242aa49fb1420b2441caf21f0e17bda8c9fimage59

47.  (问答题) 设 n 阶矩阵 A 满足 1544162125026f1b927695fa34501a485f13d1069898dimage57=E,证明 A 的特征值只能是 1544162125157efa24e97db644fa685b5d9fe3437a5e2image581 .(本题15.0分)

标准答案：

证 设1544162125543819e883e42f04598b37c5e93679a3ab3image61为A的对应于特征值15441621256382bb23af4394144cd933466e650144d79image62的特征向量，则有 15441621257558064b1a0cfa5477983f4132f91f4a273image63 于是由15441621258345c414b46d08e4170978a1b8cd82dc451image64,得 1544162125927c07a10c99b494403a07636ab6faf16d2image65, 从而1544162126022a2f128f3a5d0482a8066f06e4476d272image66 而15441621261516df5b14a07b84a07ac599abacdc281d0image67，所以有15441621262630d522b4ae8594d7bad303d3be0f970cbimage68
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