青书学堂线性代数综合作业 附带答案

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• 线性代数综合作业
  • 1.  (单选题) 设 A 为 3 阶矩阵,|A|=1,则|-2|=( )(本题1.0分)
  • 2.  (单选题) 设矩阵 A=, B=(1,1),则 AB=( )(本题1.0分)
  • 3.  (单选题) 设 A 为 n 阶对称矩阵,B 为 n 阶反对称矩阵,则下列矩阵中为反对称矩阵的是( )(本题1.0分)
  • 4.  (单选题) 设矩阵 A 的伴随矩阵 A*= , 则 = ( )(本题1.0分)
  • 5.  (单选题) 下列矩阵中不是初等矩阵的是( )(本题1.0分)
  • 6.  (单选题) 设 A,B 均为 n 阶可逆矩阵,则必有( )(本题1.0分)
  • 7.  (单选题) 设向量组α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),则 ( )(本题1.0分)
  • 8.  (单选题) 设 A 为 3 阶实对称矩阵,A 的全部特征值为 0,1,1,则齐次线性方程组(E-A)x=0 的基础解系所含解向量的个数为( )(本题1.0分)
  • 9.  (单选题) 设齐次线性方程组有非零解,则 为( )(本题1.0分)
  • 10.  (单选题) 设二次型 f(x)=Ax 正定,则下列结论中正确的是( )(本题1.0分)
  • 11.  (单选题) 设 3 阶方阵 A=(α1,α2,α3),其中αi(i=1,2,3)为 A 的列向量,若|B|=|(α1+2α2,α2,α3)|=6,则|A|=( )(本题1.0分)
  • 12.  (单选题) 计算行列式=( )(本题1.0分)
  • 14.  (单选题) 设 A,B 都是 3 阶矩阵,且|A|=2,B=-2E,则|A-1B|=( )(本题1.0分)
  • 15.  (单选题) 若 A 为 6 阶方阵,齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中解向量的个数为 2,则 r( )=( )(本题1.0分)
  • 16.  (单选题) 6.设 A 、 B 为同阶方阵,且 r( )=r( ),则( )(本题1.0分)
  • 17.  (单选题) 设 A 为 3 阶方阵,其特征值分别为 2,1,0 则|A+2E|=( )(本题1.0分)
  • 18.  (单选题) 若 A、B 相似,则下列说法错误的是( )(本题1.0分)
  • 19.  (单选题) 若向量α=(1,-2,1)与β=(2,3,t)正交,则 t=( )(本题1.0分)
  • 20.  (单选题) 设 3 阶实对称矩阵 A 的特征值分别为 2,1,0,则( )(本题1.0分)
  • 21.  (单选题) 已知 2 阶行列式=m,=n,则 =( )(本题1.0分)
  • 22.  (单选题) 设 A,B,C 均为 n 阶方阵,AB=BA,AC=CA,则 ABC=( )(本题1.0分)
  • 23.  (单选题) 设 A 为 3 阶方阵,B 为 4 阶方阵,且行列式|A|=1,|B|=-2,则行列式||B|A|之值为( )(本题1.0分)
  • 24.  (单选题) 已知 A=, B= P=, Q=, 则 B=( )(本题1.0分)
  • 25.  (单选题) 已知 A 是一个 3×4 矩阵,下列命题中正确的是( )(本题1.0分)
  • 26.  (单选题) 下列命题中错误的是( )(本题1.0分)
  • 27.  (单选题) 已知向量组α1,α2,α3线性无关,α1,α2,α3,β线性相关,则( )(本题1.0分)
  • 28.  (单选题) 设 A 为 m×n 矩阵,m≠n,则齐次线性方程组 Ax=0 只有零解的充分必要条件是 A 的秩( )(本题1.0分)
  • 29.  (单选题) 设 A 为可逆矩阵,则与 A 必有相同特征值的矩阵为( )(本题1.0分)
  • 30.  (单选题) 二次型 f(,,)=的正惯性指数为( )(本题1.0分)
  • 31.  (单选题) 设行列式 =1,则行列式  =( )(本题1.0分)
  • 32.  (单选题) 设 A,B,C 为同阶可逆方阵,则=( )(本题1.0分)
  • 33.  (单选题) 设 α 1, α 2, α 3, α 4是 4 维列向量,矩阵 A=( α 1, α 2, α 3, α 4).如果|A|=2,则|-2A|=( )(本题1.0分)
  • 34.  (单选题) 设 α 1, α 2, α 3, α 4 是三维实向量,则( )(本题1.0分)
  • 35.  (单选题) 向量组 α 1=(1,0,0), α 2=(1,1,0), α 3=(1,1,1)的秩为( )(本题1.0分)
  • 36.  (单选题) 设 A 是 4×6 矩阵,r( )=2,则齐次线性方程组 Ax=0 的基础解系中所含向量的个数是( )(本题1.0分)
  • 37.  (单选题) 设 A 是 m×n 矩阵,已知 Ax=0 只有零解,则以下结论正确的是( )(本题1.0分)
  • 38.  (单选题) 设矩阵 A=,则以下向量中是 A 的特征向量的是( )(本题1.0分)
  • 39.  (单选题) 设矩阵 A=的三个特征值分别为 λ 1, λ 2, λ 3,则 λ 1+ λ 2+ λ 3= ( )(本题1.0分)
  • 40.  (单选题) 三元二次型 f =  的矩阵为( )(本题1.0分)
  • 41.  (多选题) 设A、B为同阶可逆矩阵,则以下结论错误的是( )(本题6.0分)
  • 42.  (多选题) *2. 下列命题错误的是( )(本题6.0分)
  • 43.  (多选题) 若果3阶矩阵的特征值为-1, 1, 2,则下列命题错误的是 ( )(本题6.0分)
  • 44.  (多选题) *4.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论正确的是( )(本题6.0分)
  • 45.  (多选题) *5.若A、B相似,则下列说法正确的是( )(本题6.0分)
  • 46.  (问答题) 设向量组α 1=(1,2,3,6),α 2=(1,-1,2,4),α 3=(-1,1,-2,-8),α 4=(1,2,3,2).(本题15.0分)
  • 47.  (问答题) 设 n 阶矩阵 A 满足 =E,证明 A 的特征值只能是 1 .(本题15.0分)