知乎盐选会员精选文章「数量关系」是行测中困扰很多同学的一大难题，很多同学在考场上花费了大量的时间进行数量关系题的计算，但最终分数很不理想。也有些同学因为数量关系题「性价比」过低，在考场上直接放弃数量关系。
对于数量关系题目来说，同学们要理性看待。尤其在备考阶段，一定要认认真真学习数量关系。
一是数量关系中的很多技巧能够用在后续资料分析，数字推理模块；二是通过大量的练习能够提高对数字的敏感性，在考场上提高「蒙选」的正确率。
千寻建议大家在学习的过程中要静下心来，认认真真学习数量关系的各部分内容，记住经典的公式模型，并能够熟练运用。在考场上，则要快速阅读题干，迅速判断作答该题的难度，先观察、再做题。如果时间允许，列方程、求答案，如果时间不允许，根据长期训练的「题感」蒙选答案。
数量关系基本知识
一、奇偶、尾数、整除特性
1、基本公式
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2、奇偶运算基本法则
1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；
2.奇数－奇数=偶数；偶数－偶数=偶数；偶数－奇数=奇数；奇数－偶数=奇数；
3.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；
4.奇数的 N 次幂为奇数；偶数的 N 次幂为偶数；
【1、2 的总结：】
5.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；
6.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。
（注：这些内容看起来既幼稚又无聊，但是，在合适的地方运用合适的知识，会有奇效！）
【例题 1】某次测验有 50 道判断题，每做对一题得 3 分，不做或做错一题倒扣 1 分，某学生共得 82 分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？
A. 33 B. 39 C. 17 D. 16
【千寻解析】注意，题目总数是 50 题，而分为两类，和为偶数，那么差也为偶数，于是直接选 D。
【例题 2】一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21 元取货。售货员说∶「您应该付 39 元才对。」请问书比杂志贵多少钱?
A．20 B．21 C．23 D．24
【千寻解析】方法一：根据「两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数」，书、杂志和为 39，奇数，则差为奇数。首先排除 AD。
把 B 代入计算，书+杂志=39，书－杂志=21，书=30，杂志=9，显然 30 的十位个位不能互换，排除。
把 C 代入计算，书+杂志=39，书－杂志=23，书=31，杂志=8，符合。
方法二：直接计算。39-21=18=9×2，则书=31，杂志=8,31-8=23.
【千寻提醒】我们看到涉及到和差的题，马上就要联想到原数的奇偶性。平常做题的时候就要注意培养这种思维，要注意一个数字的是谁的整数倍，这个数字是奇数还是偶数等等。
涉及和差：联想奇偶
两个数的和为奇数，那么差也是奇数；
两个数的和为偶数，那么差也是偶数。
两个数和为奇数，他们奇偶相反；
两个数和为偶数，他们奇偶相同；
奇数 X 奇数=奇数，其他都为偶数；
奇数 n 次幂=奇数，偶数 n 次幂=偶数。
方法二的计算依据：10a+b-(10b+a)=9(a-b)，所以：任意一个两位数，其和它颠倒数差值等于十位与个位之差的 9 倍。
这是根据理论和原理推导出的结论，请注意，要重视原理，而不是简单的记住公式。其他题目亦是如此，数量关系看似纷繁复杂的表面之下，隐藏着很多有趣的原理。
【例题 3】某年级有 4 个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131 人;不算丁班其余三个班的总人数是 134 人;乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少 1 人，问这四个班共有多少人?( )
A.177 B.176 C.266 D.265
【千寻解析】本题求得是总和，而乙丙和甲丁的差值是 1，那么，和值必然是奇数，排除 BC。又因为 D 显然过大，如果 D 为答案，则甲班为 265-131=134，不算丁班其余三班也是 134，说明 D 不对，于是选 A。乙丙丁 131，甲乙丙 134，甲丁-乙丙=1，甲-丁=3，甲丙+乙丁 2=265，选 A。
3、数字 2、3、4、5、6、7、8、9、11、13 等数的性质
① 2 是最小的质数，也是质数中唯一的偶数(涉及到质数的题目基本会涉及到 2）。
整除法则一：
一个数能被 2（或 5）整除，当且仅当其末位能被 2（或 5）整除；如果一个数能被 2 或 5 的 n 次方整除，那么其末 n 位能被 2 或 5 整除；一个数能被 4（或 25）整除，当且仅当其末两位能被 4（或 25）整除；一个数能被 8（或 125）整除，当且仅当其末三位能被 8（或 125）整除；依此类推。
【例题 1】
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【千寻解析】选项都为偶数，则三个质数必有偶数 2（又是奇偶性！）2 是质数中唯一的偶数，在涉及到质数的题中经常作为考点，所以我们看到质数就要想到这点（这就是我们平时做题中要注意积累的一个范例，这种直觉，对我们快速解题极为有利）。1022=2*511=2*7*73 511+146+14=511+160=671，2+7+73=82 选 B
【例题 2】某儿童艺术培训中心有 5 名钢琴教师和 6 名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共 76 人平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了 4 名钢琴教师和 3 名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?
A.36 B.37 C.39 D.41
【千寻解析】根据题目我们可知 5x+6y=76，根据奇偶性，6y 为偶数，则 5x 也必然为偶数。已知 x 和 y 都是质数，那么 x 必然为 2，那么 y 为 11，于是 4x+3y=41。选择 D。
76=偶+偶 4a+3b=x 5a+6b=76；2 11；8+33=41 D（和为 76，偶数+偶数，每位带质数，5*偶数=偶数，偶数&质数=2）
【千寻提醒】题目中条件的作用既是束缚，其实更是提示，也是为了让你剔除不可能，留下可能性。
【例题 3】某公司有员工 284 人，由于公司改制，将男员工人数增加 3/7，女员工人数减少 2/5，此时公司还有员工 327 人，那么原来公司的男员工比女员工多多少人？（ ）
A. 86 B. 90 C. 94 D. 102
【千寻解析】方法一：方程法。
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方法二：鸡兔同笼思想（假设法）。
女=（284*10/7－327）/(3/7+2/5)
=95,男=284-95=189，男-女=189－95=94.
同样可以利用尾数特性简化计算。
方法三：余数特性。
利用除以 5 的余数特性。
男+女=284=（男-女）＋2 女，
由女员工人数减少 2/5 得出原来女员工是 5 的倍数，则 2 女个位数为 0，则（男-女）个位数为 4，选 C。
方法四：利用除以 7 的余数特性。
男员工人数增加 3/7 说明男员工是 7 的倍数。男+女=284=2 男-（男-女），284 除以 7 余 4，则（男-女）除以 7 余 3，选项中除以 7 余 3 的只有 C。
【千寻提醒】显然，此题用方程和利用鸡兔同笼思想（假设法）求解，计算量都非常大。如果结合尾数特性就能简化计算。尾数特性简化计算量在考试中经常能用到，需要掌握。
方法三与方法四就是直接利用整除的性质。
整除法则二：
能被 3、9 整除的数，各个位数之和也能被 3、9 整除；
不能被整除的，除以 3、9 的余数就是各个位数之和除以 3、9 的余数
【例题 1】某公司的 6 名员工一起去用餐，他们各自购买了三种不同食品中的一种，且每人只购买了一份。已知盖饭 15 元一份，水饺 7 元一份，面条 9 元一份，他们一共花费了 60 元。问他们中最多有几人买了水饺? 为什么不能是 6？水饺 6 份+面条 2 份=42+18=60
A.1 B.2 C.3 D.4
【千寻解析】设买盖饭、水饺、面条的人数依次为 x、y、z，则
x+y+z=6,15x+7y+9z=60，又 15、9、60 都是 3 的倍数，则 y 也是 3 的倍数，只有 C 符合。
【千寻提醒】培养对数字的敏感性，尤其是 3 的倍数，几乎每次考试都会涉及。
【例题 2】商店里有六箱货物，分别重 15、16、18、19、20、31 千克，两个顾客买走了其中五箱。已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍。商店剩下的一箱货物重多少千克？（ ）
A．16 B．18 C．19 D．20
【千寻解析】一个顾客买的货物重量是另一个顾客的 2 倍，两顾客买走的货物之和是 3 的倍数。
15+16+18+19+20+31 除以 3 余数是 2，则剩下的货物重量除以 3 余数也是 2，所以，剩下的为 20 千克。选择 D
【千寻提醒】看到说一个是另一个的 n 倍，我们就要联想到两者之和是（n+1）的倍数，与此同理，如果一个数字是另一个数字的 1/n,那么两个数字的和是（n+1)倍数，这在很多题中能够用上。
【例题 3】某单位招录了 10 名新员工，按其应聘成绩排名 1 到 10，并用 10 个连续的四位自然数依次作为他们的工号。凑巧的是每个人的工号都能被他们的成绩排名整除，问排名第三的员工工号所有数字之和是多少？
第三位数字之和被 3 整除，+6 被 9 整除，代入 12，A
A.12 B.9 C.18 D.15
【千寻解析】设排名第三的员工工号为 M，则排名第九的员工工号为 M+6，则 M 能被 3 整除，M+6 能被 9 整除，则 M 各位数字之和能被 3 整除，且 M 各位数字之和除以 9 余 3，只有 A 符合。
【千寻提醒】此题的题眼是四个数字之和，显然，此题直接计算难以下手，而我们学习过程中，也只有 3、9 的整除特性可以利用各位数字之和来判断，于是自然想到了 3、9 的整除特性。
整除法则三：
一个能被 7、11、13 整除的数，后三位与其他剩下的数字之差是 7、11、13 的倍数。
证明：将一个自然数表示为 1000a+b（a 表示的千位数，b 表示的百位数、十位数和个位数，则 1000a+b=1000a+a+(b-a)=1001a+（b-a）
而 7*11*13=1001
则 1001a+（b-a）=7*11*13a+（b-a）
于是可以得到结论，当 b-a 为 7 或 11 或 13 的倍数的时候了，原数字也是 7 或 11 或 13 的倍数。b-a 代表的意思是，千位数上的数字减去其他位数的数字。
【例题 1】五个一位正整数之和为 30，其中两个数为 1 和 8，而这五个数的乘积为 2520，则其余三个数为( )
2520=1*8*315，尾数为 5，三个数乘积尾数 5，C
A.6，6，9 B.4，6，9 C.5，7，9 D.5，8，8
【千寻解析】结合选项进行判断。显然，2520 能被 5 整除，故五个一位正整数中，应该有一个是 5，排除 AB。对比 C、D 选项，又 2520 是 9 的倍数，排除 D 选 C。或者，2520=2100+420 是 7 的倍数，其中一个一位正整数是 7，排除 D 选 C。
【千寻提醒】我们判断一个数除以另一个数的余数时，可以适当利用数字拆分，简化计算，如本处 2520 拆分成 2100+420 后就非常直观。
注意：简化运算看似不起眼，实际上每道题节约三五秒之后的累计是非常可观的，是我们超过竞争对手的重要原因。需要我们在平时刻意的运用来逐步熟练，只有多用才能熟练，只有思考才能真正掌握。
【例题 2】甲、乙两件商品的成本共 400 元，分别以 25%、40% 的利润定价，然后分别以定价的 9 折、8.5 折售出，共获得 65.6 元的利润。乙的售价是多少元？( )
A.216.8 B.285.6 C.294.6 D.272.8
【千寻解析】乙按 40% 的利润定价，则乙售价为 7 的倍数，只有 B。
【例题 3】某服装商从刚刚卖出去的一件精品衣服中赚到了 10% 的利润，但如果他用比原来进价低 10% 的价钱买进，而以赚 20% 利润的价格卖出，那么他就少卖 25 元。请问这套衣服卖了多少钱？
A.1250 元 B.1375 元 C.1550 元 D.1665 元
【千寻解析】方法一：比例法（比例法体现的是数值之间的关系，在行程模块里我们会着重讲述）
进价 10，售价 11，
进价 9，售价 10.8，差值是 0.2，0.2 份对应着 25
则卖的价钱=11×25/(11-10.8)=1375 元
方法二：整除特性，赚到了 10% 的利润，显然售价=1.1×进价，即售价是 11 的倍数，只有 B 选项是 11 的倍数。
【提醒】显然，利用整除特性能够大大简化计算，再一次提醒：我们要培养对质数的敏感性。
二、约数、倍数、余数
1、约数与倍数：两个正整数 a 和 b，如果 a 能被 b 整除，那么我们称 a 是 b 的倍数，或者说是 b 是 a 的约数。
【例题 1】一副扑克牌有 52 张，最上面一张是红桃 A。如果每次把最上面的 10 张移到最下面而不改变他们的顺序及朝向，那么，至少经过多少次移动，红桃 A 会出现在最上面?
A.27 B.26 C.25 D.24
【千寻解析】要明白题干的要求，题干的意思是红桃 A 回到出发位置，那么类似于环形运动问题（要跑整数圈才能保证回到原点），移动的牌数是 52 的整数倍，而每次移动的牌数都是 10 张，只有 26×10 能保证 52 的整数倍。选择 B
【例题 2】在我国民间常用十二生肖进行纪年，十二生肖的排列顺序是鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪。2011 年是兔年，那么 2050 年是：
A.虎年 B.龙年 C.马年 D.狗年
【千寻解析】典型的余数问题，2050-2011=39，39/12=3 余 3，于是加 3，得到马年。选择 C
【例题 3】三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分别长 200 米、240 米和 400 米，甲、乙、丙每分钟分别跑 160 米、200 米和 300 米。开始时，三个人与旗杆位于同一直线上。问：经过多长时间他们三人才能同时回到出发点？（ ）
A.30 B.45 C.60 D.90
【千寻解析】显然，此题是求公倍数。甲每圈需要 200/160=5/4 分钟，乙每圈需要 240/200=6/5 分钟，丙每圈需要 400/300=4/3 分钟。则选项应该是 5/4、6/5、4/3 的公倍数，三个数的最小公倍数为 60，则选 C。
【例题 4】请问 1000！（1000 的阶乘）末尾一共有多少个连续的「0」？
A.200 B.240 C.249 D.512
【千寻解析】个数为 1000/5+1000/25+1000/125+1000/625=200+40+8+1=249。选择 C
【例题 5】老李在自家绿化，从远门左边开始，贴着院墙每隔 2 又 2/3 米种紫叶矮樱，每隔 4 又 4/9 米种金叶榆，每隔 4 又 4/5 米种龙爪槐，每隔 8 米种银杏，种完发现只有起点和终点 四种植物重合种在一处，则院墙周长多少米？
A.90 B.120 C.150 D.180
【千寻解析】院墙周长是四个数的最小公倍数，这样才能保证没有重叠，又因为 8/3=120/45，40/9=200/45，24/5=216/45，8=360/45，这四个分子的最小公倍数是 5400，再 5400/45=120。选择 B
数量关系解题方法
一、假设法（赋值法，极限思维）
赋值法的最大优点就是直观。由于是选择题，我们只要保证找到的数字满足题目中所给条件，即与题干无矛盾，就可以用赋值法。满足条件的数可以有很多，我们要选取最方便计算的数字。
【例题 1】甲、乙、丙、丁四人共同投资一个项目，已知甲的投资额比乙、丙二人的投资额之和高 20%，丙的投资额是丁的 60%，总投资额比项目的资金需求高 1/3。后来丁因故临时撤资，剩下三人的投资额之和比项目的资金需求低 1/12。则乙的投资额是项目资金需求的：
A、1/6 B、1/5 C、1/4 D、1/3
【千寻解析】根据题目特点，假设总资金需求为 12，那么，甲+乙+丙+丁=12*（1+1/3）=16，甲+乙+丙=11，则丁为 5，丙是丁的 60%，是 3。而甲=1.2（乙+3），甲+乙=16-3-5，得到甲=6，乙=2。选 A
注意：在解这个方程的时候，可以得知甲应该是 1.2 的倍数，应该迅速想到甲=6，那么在解方程的时候，会比别人快一点，所谓高分，不过是优势的积累，千万不要忽略细节，要养成习惯，卓越也不过是一种习惯罢了。
【例题 2】某街道常住人口与外来人口之比为 1：2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为 12：8：7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为 1：3，乙社区为 3：5，则丙社区常住人口与外来人口比为：
A.2：3 B.1：2 C.1：3 D.3：4
【千寻解析】表面看来形式很复杂，赋值之后，则变成了小学低年级的加减法。甲乙丙比例为 12：8：7，可以直接赋值为 12 人，8 人和 7 人那么甲社区常住人口为 3 人，乙社区也是 3 人，而总常住人口是（12+8+7）/3=9 人。那么丙社区常住人口也是 3 人，外来人口就是 4 人。于是得到 D。
【例题 3】有甲、乙、丙、丁四个数，已知甲的 8％为 9，乙的 9% 为 10，丙的 10％为 11，丁的 11% 为 12，则甲、乙、丙、丁四个数中最小的数是：
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
【千寻解析】根据题意，我们可以列出简单方程，但是我们换一种角度，利用极限思维，按照题目的规律，前面有某数的 1% 为 2，那么，这个数是 200，显然比甲乙丙丁都大，所以甲最大，丁最小。选择 D
【例题 4】甲购买 3 支签字笔、7 支圆珠笔、1 支铅笔共花费 32 元，乙购买同样价格的笔，其中签字笔 4 支，圆珠笔 10 支，铅笔 1 支，共用去 43 元，问：单独购买签字笔、圆珠笔、铅笔各一支共需多少钱?
A.21 B.11 C.10 D.17
【千寻解析】设签字笔、圆珠笔、铅笔单价依次为 x、y、z，则
3x+7y+z=32,4x+10y+z=43,对于方程组可令 y=0，解得 x=11，则 y=-1，x+y+z=10，选择 C
【千寻提醒】因为未知数有三个，方程只有两个，未知数个数多于方程个数，所以未知数是不能确定具体数字的，所以可以令其中一个取特殊值，通常是令系数最大的未知数为 0，方便计算。
【例题 5】甲、乙、丙三个工程队的效率比为 6∶5∶4，现将 A、B 两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责 A 工程，乙队负责 B 工程，丙队参与 A 工程若干天后转而参与 B 工程，两项工程同时开工，耗时 16 天同时结束。问丙队在 A 工程中参与施工多少天？
A.6 B.7 C.8 D.9
【千寻解析】假设甲、乙、丙效率各为 6、5、4，则 A、B 两项工程工作量各为（6+5+4）×16/2=120，甲队 16 天可完成工作量 6×16=96，则 A 工程中有 120-96=24 是由丙队完成的，丙队参与 24/4=6 天。选择 A
【千寻提醒】
题目中涉及到工程总量、速度、时间三个量，题目中只有时间有确切数据，所以我们可以对工程总量或者速度中的一个进行赋值（余下的一个就会变成确定的了，不能再赋值）。这种类型的题目，都可以对两个量中的任意一个量赋值，考试过程中，通常哪个赋值更直观，我们就对哪个进行赋值。
二、代入排除法
代入排除法也是常用方法，代入排除法可以节约我们的思考量，让题目变得更加直接一些。通过排除错误选项，留下正确选项。
【例题 1】有四个数，其中每三个数的和分别是 45，46，49，52，那么这四个数中最小的一个数是多少?
A.12 B.18 C.36 D.45
【千寻解析】代入选项的时候，题目问的是最小的，则从第二小的代入，假设最小的是 18，则最小三个数的和最少是 18+19+20=57，大于 45，则选 A。四个数之和=45+46+49+52/3=64，最小的=64-52=12
【例题 2】一辆汽车以 60 千米/时的速度从 A 地开往 B 地，它又以 40 千米/时的速度从 B 地返回 A 地，则汽车行驶的平均速度为( )千米/小时。
A.50 B.48 C.30 D.20
【千寻解析】假设 AB 两地距离为 120 千米，然后计算出总时间，即可以计算得 B。
【千寻提醒】代入法的应用范围很广，在很多模块里都有很好的应用，但是一般来说，平时做题的时候，不推荐优先使用代入法。
三、方程法
方程法也是常用方法。方程法的优点是直观，缺点是解一些题目的时候，不够快速。方程的本质是用式子表达题目中的条件和关系！数量关系的本质就是相等关系！务必首先要熟练方程的运用，因为这是基础，而一切技巧都建立在基础之上。
我们列出方程之后，没必要急着计算，很多时候，我们可以结合尾数法、奇偶性质、整除特性等就可以判断出选项。尤其是一些不定方程，必须得结合数字特征等才能求解。
【例题 1】六个大球与三个小球共重 48 克，六个小球与三个大球共重 42 克，则大球重多少克？（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C
【千寻解析】设大球重量为 x，小球重量为 y，则
6x+3y=48,3x+6y=42 6x+3y=48,6x、48 都是偶数，说明 y 也是偶数，首先排除 BD。剩下 A、C,C＞A，猜 A 是小球，C 是大球，代入验证，符合。这里说明了一个选项设置的问题。对于这种涉及到两种不同元素的题，出题人通常喜欢设置一个正确选项，一个干扰选项，如果我们能看出来，可以直接代入题目验证。
【例题 2】一次数学考试共有 20 道题，规定：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，未答的题不计分。考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。请你帮助小明计算一下，他答错了多少道题（ ）
A.3 B.4 C.5 D.6
【千寻解析】设做对 x，做错 y，则 2x-y=23，x+y+z=20，则 y 为奇数，排除 B、D。代入 A，跟题干没有矛盾，选 A。（代入 C，则未答题目为奇数，与题干矛盾，排除）。
【例题 3】一条河的水流速度为每小时 4 公里。一条船以恒定的速度逆流航行 6 公里后，再返回原地，共耗时 2 小时（不计船掉头的时间）。请问船逆流航行与顺流航行的速度之比是多少？
A. 1∶3 B. 2∶3
C. 1∶2 D. 1∶4
【千寻解析】方程很简单，根据题目，假设船的速度为 V，则有 6/(V+4)+6/(V-4)=2,注意，请列完方程之后不要急于计算，先观察一下式子的特点。首先，V 必须大于 7，而且一般来说，V 为整数，代入 8 之后即可发现，V=8 能使式子成立，那么 V=8，结果为 4：12=1:3。这样做，可以节约时间！要学会观察特点，直至直接看出方程式的结果。
【例题 4】用混凝土铺设一条宽度为 20 米的马路，每两包水泥可以制造 1 立方米混凝土。使用现有的水泥，如果按照 20 厘米的混凝土厚度铺设马路，工程完成后剩余 4600 包水泥；如果按照 50 厘米的混凝土厚度铺设马路，就还缺 5000 包水泥。则这条马路长（ ）米。
A. 800 B. 850
C. 920 D. 1000
【千寻解析】方法 1：假设马路长为 x，那么当 20 厘米的时候，有 0.2*20*x*2=8x 包，50 厘米的时候，有 20x 包，8x+4600=20x-5000，得到 x=800 米。选择 A
方法 2：直接看差值，剩余 4600 与缺 5000 的差距在于厚度，也就是说 30 厘米的厚度需要 9600 包，9600/（20*0.3*2）=800 米。
【例题 5】某市居民用电实行分段式收费，以人为单位设定了相同的基准用电度数，家庭人均用电量超过基准用电度数的部分按照基准电费的两倍收取电费。某月，A 家庭 5 口人用电 250 度，电费 175 元；B 家庭 3 口人用电 320 度，电费 275 元。该市居民每人的基准用电为多少度：
A.50 B.35 C.30 D.25
【千寻解析】
方法一、先用方程将题干中的关系表达出来，未知数用字母代替，假设基准电价是 a，每个人的基准用电度数为 b，则有 5ab+2a（250-5b）=175，3ab+2a（320-3b）=275，在解方程的时候，直接将两式相比（这样可以消去 a），得到（500-5b）/（640-3b）=7/11，此时可以直接解方程，亦可采取代入法并结合整除特征，500-5b 是 7 的倍数，迅速可以得到只有 C 合适。
方法二、此题难点在于不同的人口有不同的基准用电度数和，所以可以从这个难点作为突破口，将 A 家庭乘以 3（视为 5 个和 A 家庭一样的情况），则有 15 口人，用电 750 度，电费 175×3=525，将 B 家庭乘以 5（视为 3 个和 B 家庭一样的情况），则有 15 口人，用电 1600 度，电费 275×5=1375，则度数差值为 1600-750=850，电费差为 1375-525=850，得到超额电价为 1 元，基准电价为 0.5 元，代入方程式，也可以得到结果。